В 1990 г. вышел сборник материалов «Поль Дирак и физика ХХ века» (М.: Наука). Там имеется статья историка физики проф. Вл.П. Визгина «П.А.М. Дирак о взаимосвязи физики и математики», а в ней — раздел «Геометрия… очаровала меня». В нём рассказывается о роли, которую сыграла в творчестве великого физика проективная геометрия (ПГ).
В своих воспоминаниях Дирак писал: «Меня очень интересовала геометрия… она очаровала меня. Вы можете разделить всех математиков на два класса: тех, чей главный интерес — геометрия, и тех, кто в первую очередь интересуется алгеброй… Я уверенно отношу себя к «геометрическому типу». Бристольском университете, где он учился, математику преподавал П. Фрэзер, которого отличал геометрический подход к изложению анализа. Фрэзер читал курс ПГ, который увлёк Дирака, и он продолжил её изучение в Кембридже, посещая домашние семинары крупного геометра Г. Бэйкера, друга Фрэзера. Дирак стал пытаться применить методы ПГ к задачам физики, прежде всего к четырёхмерной формулировке СТО.
В 1972 г. он написал: «Моё знакомство с ПГ в большой степени стимулировало мои работы, причём интерес к ней остался на всю мою жизнь. ПГ оказалась весьма полезным аппаратом для исследований, однако я никогда не ссылался на неё в моих статьях. Кажется, я даже никогда не упомянул о ней (хотя не совсем уверен в этом), так как чувствовал, что большинство физиков с ней не знакомы. Если я получал какой-то результат, то переводил его на аналитический язык…».
И Дирак делает вывод: ПГ — наилучший инструмент для исследований. Не странно ли: найти такой чудо-инструмент и ничего о нём не сказать?
В начале века А. Зоммерфельд (1909), В. Варичак (1910) поняли связь СТО с геометрией Лобачевского (я писал об этом: <Варичак>). Об их работах коротко упомянул В. Паули в своей знаменитой книге «Теория относительности» (1921); в построчном примечании Паули указал, как всё это сразу выводится из ПГ (используя принцип Кэли—Клейна). Однако до сих пор такой подход остаётся маргинальным, так как физики действительно плохо знают ПГ. Как писал Е.М. Полищук в книге о Софусе Ли (1983), «ХХ век пока не был счастливым для ПГ; так, в замечательном современном учебнике Б.А. Дубровина, С.П. Новикова и А.Т. Фоменко она, например, вовсе не упоминается».
А вот если бы о своём использовании ПГ рассказал Дирак, отношение к ней, наверное, было бы другим. Так почему же он не сделал этого? Думаю, потому, что найденный плодотворный метод — это главное сокровище теоретика, ибо он позволяет получать новые результаты. Зачем же раскрывать своё ноу-хау? Им сразу воспользуются другие, пойдут дальше (на вас, возможно, едва сошлются).
Это старая традиция. Вот что писал в своих «Лекциях о математике 19 века» Феликс Клейн: «…Уже в эти молодые годы Гаусс очень осторожно выбирает форму выражения, скрывая самые глубокие свои идеи… изложение не даёт ни малейшего представления о попытках, предшествовавших открытиям… не исходит ни из какой общей точки зрения, не занимается вопросом о том, каково значение поднятых в нём и столь виртуозно решённых проблем; поэтому читать невероятно трудно» (с. 38—40, издание 1989 г.).
Подобный стиль и возобладал в математике (откройте любой журнал): нужно опубликовать, застолбить результат, не раскрывая пути его получения. Это большой тормоз. Тем важнее роль популяризаторов и историков математики — они пытаются выявить мотивы, скрытые методы, тем самым способствуя целостному пониманию и развитию интуиции.