Проективная геометрия и физика

Проективная геометрия (ПГ) — самая общая, из неё (при определённых наложенных ограничениях) получаются другие известные нам геометрии, например Евклида и Лобачевского. Как сказал знаменитый английский математик Артур Кэли, «проективная геометрия — это вся геометрия». А его немецкий коллега Герман Ганкель выразил мнение, что ПГ и есть тот «царский путь» в  геометрии,  в котором Евклид по преданию отказал царю Птолемею.

ПГ обладает многими интересными чертами, она красива, можно даже сказать — элегантна. Прежде всего, её отличает принцип двойственности: любое её утверждение можно сформулировать двояко, а с различными примерами двойственности имеют дело в физике (например корпускулярно-волновой дуализм). Но роль ПГ в физике пока незначительна, физики-теоретики обычно знают эту область геометрии плохо (в некоторых известных учебниках она вообще не упоминается; хотя, конечно, её использовал Роджер Пенроуз в своей твисторной программе).

      К счастью, есть отдельные энтузиасты изучения ПГ и её применения в физике. Нам лично известны двое. Это исследователь из Нижнего Новгорода В.А. Шашлов, который пытается создать на основе ПГ всеобъемлющую физическую теорию (очень любопытна построенная им теория атомного ядра — с наглядными моделями, которыми может оперировать даже школьник). См. его сайт: <В.А.Шашлов>
Второй — проживающий в Дрездене (Германия) русскоязычный математик Франц Герман. У него много статей на эту тему. См. его сайт: <ФранцГерман>

     А мы посвятили теме «Проективная геометрия и физика» свою статью «Прообраз красоты мира» (ХиЖ, 1999, № 1). Она представлена на этом сайте:  <Прообраз>

Добавление от 24.11.15. Обнаружил, что неевклидовы геометрии активно исследует доцент Саратовского университета Людмила Николаевна Ромакина, при этом она исходит из проективной геометрии: <РомакинаСГУ>А вот удивительная история, связанная с её докторской диссертацией: <РомакинаДиссер>.

Добавление от 10.02.16. Встретилась, видимо, недавняя её статья, показывающая её общие взгляды на взаимоотношения физики и математики: <РомакинаОбщийВзгляд>

4 Комментарий

    • Упомянуть можно, но П.Кузнецов, по-моему, только декларировал важность проективной геометрии, но конкретно проективный подход не развивал; понятие двойственности пронизывает разные разделы математики, и Г.Крон как-то его применял. Скорее, нужно вспомнить Р.Пенроуза с его твисторами.

      Reply
      • + статья В.В. Попкова (Международный институт Богданова) «Двойственность» http://noosphera1.narod.ru/text/dualism.htm

        Насколько я знаком с идеями Г. Крона, дуализм был для него фундаментальным понятием. По сути, это релятивизм — две равноправные системы отсчета и наблюдаемый из них объект.

        Reply

Оставить комментарий.