Есть старая философская проблема: каковы взаимоотношения красоты и истины, насколько можно доверять эстетическому критерию при оценке научных гипотез? Один возможный ответ дал в своё время поэт Джон Китс, и его взгляд многие разделяют:

Beauty is truth, truth beauty – that is all
     Ye know on earth, and all ye need to know.

А известный американский физик, нобелист Фрэнк Вильчек опубликовал  в 2011 году статью «Прекрасные неудачники» (благодарю за ссылку Yuri Danoyan`a): <Вильчек>. В ней, приводя примеры несомненно красивых, но, по мнению Вильчека, полностью ошибочных идей, он говорит и о Платоне с его рассуждениями о правильных многогранниках.

Такие фигуры, которых в нашем трёхмерном пространстве существует всего пять, были известны задолго до Платона:

Они произвели на мыслителя столь глубокое впечатление (видимо, он был поражён как их симметрией, так и конечностью их набора), что попытался на них основать свою натурфилософскую концепцию мироздания — необходимых научных знаний в его эпоху ещё не было. Он предположил, что четыре правильных многогранника соответствуют четырём природным стихиям — огню, воздуху, земле и воде, а пятый (додекаэдр) – всей Вселенной; затем Аристотель внёс коррективу: пятому телу (додекаэдру) он сопоставил квинтэссенцию (то есть пятую сущность) – эфир, заполняющий всё пространство. (Эти многогранники стали называть также Платоновыми телами.)

Прошли многие столетия, наконец в 19 веке возникла теория групп, другие разделы математики, необходимые для изучения симметрий (кстати, тогда же выяснили, что в четырёхмерном пространстве такого типа фигур больше — шесть, а при любой другой размерности – всего три).  И оказалось, что группы вращения этих тел совпадают с так называемыми симметрическими и знакопеременными группами, а они имеют важнейшее значение в математике. Более того, знаменитый Феликс Клейн показал, что икосаэдр и додекаэдр вообще лежат как бы в центре этой науки, связывая различные её части.

В 20 веке экспериментально обнаружили набор исходных кирпичиков, из которых строится материя, – элементарных частиц. Начали строить их общую теорию, причём ведущей идеей стал поиск в них симметрий. Но пока успеха не достигли.

Мы же попытались найти мостики между симметриями правильных многогранников и этих реальных частиц (см. нашу статью «Платоновы тела и элементарные частицы» в «Химии и жизни», 2006, № 6): <Платоновы> или <ПлатЭлЧаст>. Если в нашем подходе есть доля истины, то идеи Платона – не беспочвенные фантазии, а интуитивное прозрение определяющей роли, которую играют симметрии «великолепной пятёрки» фигур в устройстве Универсума.

Возвращаясь к философии, с которой мы начали данный пост, можно сказать, что это было бы красиво. А как заметила переводчик и шекспировед Марина Литвинова, «truth is always beautiful». Но обратное, видимо, неверно. Мигель де Унамуно в «Житии Дон Кихота и Санчо» писал: «Его фантазия наполнилась прекрасными вымыслами, и он уверовал как в истину то, что было всего лишь красотою». Так что, возможно, это «всего лишь красота».

(Обновлено 4 октября 2015)

======================================================================

В заключение — одна математическая шутка, имеющая отношение к этой теме:

«— Как мы определяем длину окружности?

— Очень просто: вписываем в окружность правильный многоугольник, вычисляем его периметр, а затем устремляем число его сторон к бесконечности и определяем предел последовательности значений периметров. Это и будет длина окружности.

— А как мы определяем площадь поверхности сферы?

— Точно так же: вписываем в сферу правильный многогранник, вычисляем площадь его поверхности и, устремляя число граней к бесконечности, находим предел».