В 1995 г. в «American Journal of Physics» (v. 63, № 12, p. 1150) была заметка двух авторов из Румынии (Bernhard Rothenstein and George Eckstein), в которой они показали, что из закона сложения скоростей при движении вдоль одной оси
U + V
W = ————————-
1 + UV/C2
можно вывести общеизвестные преобразования Лоренца:
X = f (V)(X` + VT`), T = f(V)(T`+ VX`/C2), где f(V) = (1 — V2/C2)-1/2.
Двумя годами позже в том же журнале (1997 , v. 65, № 12, p. 1210) Edward Capuscik из Польши опубликовал комментарий к этой заметке. Он продемонстрировал, что на самом деле, исходя из группового закона преобразований, выводится более общая формула, в которой f(V) может принимать бесконечно много различных значений:
(1 + V/C)S
f(V) = ————————- , где S — ЛЮБОЕ действительное число.
(1 — V/C)S+1
Как же выбрать правильное значение S ? Ответ автора: из дополнительного условия f(V) = f(-V), поскольку оно единственное, которое гарантирует независимость изменений длины и длительности от направления скорости (как мы знаем, эти же соображения использовал Эйнштейн, определяя значение f(V), в результате приравняв его тождественно 1). Тогда получаем обычные преобразования Лоренца, которым соответствует S = -1/2.
Ну а мы отказались от требования f(V) = f(-V), то есть допустили неравноправие удаления и приближения (вследствие эффекта Доплера, который носит фундаментальный характер) — см. мою брошюру <Мемуар по относительности и единой теории поля>. И в изменённых, Новых Преобразованиях Лоренца, то есть с учётом доплеровского (масштабного) множителя, S будет равно нулю.