Кватернионы Уильяма Гамильтона

Оказывается, 17 марта — St. Patrick`s Day, День святого Патрика, покровителя Ирландии, то есть национальный праздник этой зелёной страны. А я сразу вспоминаю, что Изумрудный остров дал миру настоящий бриллиант — выдающегося математика и мыслителя сэра Уильяма Роуэна Гамильтона (1805—1865).

Гамильтон — президент Ирландской академии наук (рис. около 1840 г.)

Феликс Клейн, когда писал о математиках 19 века, сказал о нём так: «Гамильтон обладал необычайной по блеску, многогранной одарённостью, замечательнейшим образом проявившейся уже в ранние его годы. В десятилетнем возрасте он наизусть знал Гомера, начал изучать арабский язык и санскрит; уже через несколько лет он знал тринадцать языков… При этом он имел столь же сильно развитые художественные наклонности; до самых поздних лет он был весьма плодовитым поэтом и в течение всей жизни находился в дружеских отношениях с Вордсвортом».

А вот слова нашего замечательного физика и историка науки Льва Соломоновича Полака (1908—2002), чья книга (она у меня есть): «В.Р. Гамильтон и принцип стационарного действия» вышла ещё в 1936 году: «Дилемма «кем быть?», поэтом или математиком, отняла, вероятно, немало душевных сил у молодого Гамильтона раньше, чем он понял: его творческое будущее всё же математика. Он жил и думал в атмосфере поэзии, он писал поэмы по любому случаю и на любую тему. Естественно, что,  будучи разочарован (причём дважды) в любви, он изливал свое горе в стихах… Из его письма Вордсворту: «Я всегда старался внести в моё научное развитие что-то от духа поэзии и чувствовал, что такая примесь существенна для интеллектуального совершенства».

Естественно-научные интересы и достижения Гамильтона разнообразны: аналитическая механика, геометрическая оптика, алгебра… — кто не слышал про его принцип наименьшего действия или кватернионы?

В 1843 году после многолетних усилий он сумел обобщить комплексные (двухчленные) числа и построить алгебру кватернионов — специально устроенных четырёхчленных чисел, имеющих важную геометрическую интерпретацию (вращение с растяжением тел в трёхмерном пространстве). Последние два десятилетия своей жизни (они были омрачены алкоголизмом) он посвятил развитию этой теории, приложению её в различных областях. Феликс Клейн: «Лёгкость и изящество, с которыми в теории поля с помощью кватернионов получаются глубочайшие по своему содержанию теоремы, действительно поразительны».

Сам Гамильтон придавал кватернионам и философское значение: он полагал, что скаляр в четвёрке чисел «представляет собой абстрактное понятие, или чистую интуицию времени, тогда как остальные три элемента (компоненты вектора) — интуицию пространства». В принципе, так оно и есть, если рассматривать действие кватернионов в пространстве Минковского; тот же Клейн говорил про «блеск, с которым кватернионы применяются в теории относительности».

Мне кажется, что пока кватернионы всё же находятся где-то на периферии науки и что их настоящий расцвет ещё впереди — когда будет исправлен вид преобразований Лоренца (о чём я уже многократно говорил), а также восторжествует подход, основанный на проективной геометрии.

Оставить комментарий.