Lorentz transform: the Scale Factor

Все знают вид преобразований Лоренца, который приводят в учебниках:


Но ведь в принципе существует более общая их форма — с масштабным множителем φ(v), который одинаково действует на все координаты; ясно, что он задаёт изменение масштабов. Вопрос о том, чему равен этот множитель, рассматривали Лоренц, Пуанкаре и Эйнштейн, и все трое пришли к выводу, что его нужно приравнять единице. Таким образом, они исключили scale factor из формул преобразований. 

Как я пытался обосновать в своей брошюре «Мемуар по теории относительности и единой теории поля» (2000) <viXra:1801.0379>, фактор φ(v) не должен равняться 1. Он имеет простой физический смысл — характеризует эффект Доплера: φ(v)=√[(c+v)/(c-v)].

Конечно, я искал публикации на тему масштабного множителя в преобразованиях и нашёл на портале MathPages <MathPages> две заметки, где она рассматривается в историческом аспекте: Lorentz’s Scale Factor <ScaleFactor1> и On Groups and Lorentz’s Scale Factor <ScaleFactor2> (мне не удалось выяснить, кто и когда их написал). Приведу цитату из первой: 

In 1905, Poincare wrote a detailed exposition of Lorentz’s theory, with some clarifications and corrections… Interestingly, Poincare carried the scale factor σ (which he called l, following Lorentz) for most of his discussion, and never actually gives any argument for why it must equal 1. At some point, after σ has appeared in all the expressions as an undetermined parameter (i.e., an “arbitrary constant”), he simply says: 
To advance further, we need to look for the invariants of the Lorentz group. We know that the substitutions of this group (assuming σ = 1) are linear substitutions that leave unaltered the quadratic form
x2 + y2 + z2 – t2.
Thus he simply assumes that σ = 1, noting that with this assumption the noted quadratic form is invariant. He gives no justification for this assumption, nor does he comment on Lorentz’s argument, nor does he mention isotropy. (In private correspondence to Lorentz in 1905 Poincare did remark that Lorentz’s argument was inconclusive.) This leaves the impression that Poincare did not see any reason that σ must equal 1 from a physical standpoint…
One of the things that distinguishes Einstein’s 1905 paper from the writings of Lorentz and Poincare is Einstein’s treatment of the scale factor (which Einstein denotes as ϕ). At the very start he sees immediately that applying the coordinate transformations for +v and –v must return us to the original coordinates, so we must have σ(v)σ(−v) = 1. Furthermore, noting that the general transformation of the y coordinates, perpendicular to the x direction of motion, is y′ = σ(v)y, he observes
From reasons of symmetry it is now evident that the length of a given rod moving perpendicularly to its axis, measured in the stationary system, must depend only on the velocity and not on the direction and the sense of the motion… hence σ(v) = σ(−v). It follows from this relation and the one found previously that σ(v) = 1.
Thus he invokes isotropy to argue that the scale factor must equal 1.