Проект LНС. Симпозиум в Дубне

В лихие 90-е годы, а точнее, в июле 95-го от здания Миннауки на Тверской отъехал большой «Икарус», заполненный научными журналистами (там были Ирина Арутюнян из журнала «Природа», Андрей Ваганов из «Независимой газеты», Марина Аствацатурян с радиостанции «Эхо Москвы», многие другие, в том числе автор этих строк). Автобус направился в Дубну, где проходил Международный симпозиум «ФИЗИКА И ДЕТЕКТОРЫ НА LНС» и была запланирована пресс-конференция.

БАК

Затем в сентябрьском номере ХиЖ в рубрике «НОВОСТИ НАУКИ» появился мой отчёт об этом событии:

После прекращения строительства суперколлайдера в Техасе надежды ученых, занимающихся физикой высоких энергий, связаны с Большим адронным коллайдером (LHC) в Женеве. В декабре прошлого года проект LHC был одобрен научным советом Европейского центра ядерных исследований (ЦЕРНа). В соответствии с ним в круговом 27 километровом туннеле действующего ускорителя LEP будут установлены 1792 мощных сверхпроводящих магнита новой установки, в которой частицы будут разгоняться до энергии 10 ТэВ (эта энергия должна быть достигнута к 2004 году, а затем ещё несколько увеличена). Стоимость проекта — около 3 млрд. долларов.

Читать далее

«Дилетант» Феликс Клейн

Есть хорошая книга американской журналистки Констанс Рид «Гильберт» (М.: Наука, 1977; оригинал 1970), рассказывающая о Давиде Гильберте и его окружении. Конечно, много говорится и о Феликсе Клейне. Спустя несколько месяцев после его кончины в 1925 г. состоялось мемориальное заседание, на котором его коллега Рихард Курант рассказал о жизни и трудах «великого Феликса» (как называли математического «диктатора» Гёттингена) . Он в частности сказал (с. 232):

…И всё же жизнь Клейна была не лишена личной трагедии. Он обладал сильной способностью к синтезирующему ФКлейнмышлению. Другая же важная для математика способность к анализу была в некоторой степени этим ущемлена. Его умение собирать воедино далёкие друг от друга части математики было замечательным, однако способность к формулировке отдельной проблемы и к углублению в неё отсутствовала. Он был похож на лётчика, который, высоко паря над миром, открывает и оглядывает новые поля… однако не может посадить свой самолёт, чтобы освоить их и снять урожай…  его самые блестящие научные достижения являлись основополагающими научными набросками, завершение которых он предоставлял другим.

Как писал сам Клейн, во время острого соревнования с Анри Пуанкаре в теории автоморфных функций у него произошёл нервный срыв (Клейну было 33 года), и как результат: «Моя по-настоящему продуктивная работа в области теоретической математики с 1882 г. прекратилась… я оказался вынужденным заниматься в основном разработкой своих прежних идей, а позже, когда я уже был в Гёттингене, я расширил область своей деятельности и занялся общими задачами организации нашей науки».

В математическом творчестве (да и в других) есть две основные стороны — интуитивная и аналитическая, логическая. У каждого обычно превалирует одна из них. Как правило, сначала интуитивисты открывают новые земли, а потом аналитики их разрабатывают. 

Да, изобретательность и широта взгляда Клейна превосходили его исполнительские возможности, но нельзя забывать, что ещё в 1872 г. он внёс фундаментальный вклад в математику своей «Эрлангенской программой» (а затем другой, вполне конкретный, в проективную геометрию — теория Кэли—Клейна). Кроме того, его работы по теории функций тоже очень значительны. Тем не менее выдающийся аналитик Карл Вейерштрасс назвал Клейна дилетантом.

(Клейн вспоминал: в 1870 г. он сделал доклад об идеях Артура Кэли на семинаре Вейерштрасса и закончил его вопросом: не существует ли связи между подходами Кэли и Лобачевского? Получив отрицательный ответ, он позволил переубедить себя этими возражениями и отложил в сторону уже созревшую мысль. Однако затем вернулся к ней, оформил её математически и опубликовал.)

Дилетант… Побольше бы таких интуитивистов, «парящих над землёй». Их-то и не хватает.

SSC: нереализованный проект

В середине 1980-х годов Соединенные Штаты решили построить в Техасе (недалеко от Далласа) крупнейший и мощнейший в мире ускоритель элементарных частиц, который получил название Сверхпроводящий Суперколлайдер (SSC). Задумывалось действительно сверхграндиозное сооружение, достаточно сказать, что длина кольца должна была составить свыше 80 км. К 1987 г. Конгресс одобрил проект, выделил деньги, и строительство началось. Физики начали планировать будущие эксперименты, разрабатывать необходимое оборудование и детекторы. Руководителем одного из них был назначен американский физик китайского происхождения проф. Сэмюэл Тинг из МТИ, который в 1976 г. разделил Нобелевскую премию с Бёртоном Рихтером (за открытие новой частицы, подтвердившей существование в природе четвёртого кварка, названного очарованным).

ТингКонечно, всё это требовало широкого международного участия. Осенью 90 г. проф. Тинг прибыл в Москву для обсуждения сотрудничества. В программу его пребывания была
включёна встреча с научными журналистами в ИТЭФ, и я, используя личное знакомство с одним из участвующих в совещаниях отечественных экспериментаторов, на неё попал (в то время я ещё не работал в ХиЖ, был человеком «с улицы»). В результате мне удалось подготовить материал (оформленный в виде интервью), опубликованный в ХиЖ (1991, № 4): <СэмТинг>.

Дальше события развивались так: к 1993 г. прогноз на стоимость проекта, по сравнению с прежним, сильно возрос — до более чем 12 млрд. долларов. В условиях ограниченности средств, правительство США было вынуждено выбирать между финансированием Международной Космической Станции (МКС) и SSC. Чаша весов склонилась к МКС, и 21 октября 1993 г. проект суперколлайдера был закрыт; к тому моменту уже было построено 14 километров туннелей и 17 технических шахт, возведена значительная часть наземной инфраструктуры (общие затраты составили 2 млрд.).

После этого в Европе началась широкая кампания за создание несколько меньшего, но тоже циклопического Large Hadron Collider (LHC), по-русски БАК. Как утверждали учёные, он совершенно необходим для поиска бозонов Хиггса, которые должны пролить свет на фундаментальные проблемы физики микромира. Я тогда написал на эту тему маленький обзор «Святой Грааль» современной физики» (ХиЖ, 1994, № 8): <БозонХиггс>. Как мы знаем, проект БАКа был успешно реализован, да и хиггсы вроде бы нашли.

Годовщина проф. Б.А. Розенфельда

В этом месяце исполняется 100 лет со дня рождения математика и историка науки Бориса Абрамовича Розенфельда (1917—2008). РозенфельдВ моём развитии его книга «История неевклидовой геометрии» (М.: Наука, 1976) сыграла большую роль — читал её и перечитывал (отдельные разделы). Знакомился и с другими его монографиями — «Многомерные пространства», «Неевклидовы пространства» (1966 и 1969). Розенфельда отличал широкий охват, можно сказать, что он геометр-энциклопедист, универсал. Важно, что в своих книгах он уделял внимание и темам  «Пространство и время»«Геометрия и физика».

А ещё он специалист по истории математики от древних времён до современности. Работая в 1950—1955 гг. профессором Азербайджанского университета, приступил к изучению истории этой науки на средневековом Востоке — перевел на русский язык с арабского и персидского языков трактаты восточных математиков и астрономов. В 1964—1990 годах трудился в Институте истории естествознания и техники. В 2003 г. выпустил книгу о знаменитом учёном древнего мира Аполлонии Пергском.

В 1990 г. Розенфельд с женой переехали в США, где он стал профессором Пенсильванского университета (там же профессорами математики работают его дочь Светлана и её муж Анатолий Каток; у нас вышел перевод книги С. Каток «Фуксовы группы»). Воспоминания Б.А. и другие его работы имеются на её сайте: <БАРозенфельд>.

Всего Борис Абрамович опубликовал более 400 книг и статей, он был известным человеком в научном мире. К сожалению, увидеть и услышать этого замечательного геометра мне не довелось, поскольку посещать мероприятия в ИИЕТе я начал только в самом конце 80-х.

Развитие геометрии Лобачевского

В конце 40-х и начале 50-х годов у нас выходили книги серии «Геометрия Лобачевского и развитие её идей». Там были представлены работы Я. Больяи, Д. Гильберта, В.Ф. Кагана, А.П. Котельникова и В.А. Фока,  других авторов. Достал вышедшую в 1951 г. книгу Жака Адамара (о нём я писал: <АдамарБлог>); её перевёл А.В. Васильев (о нём я тоже писал: <ВасильевБлог>), а отредактировал Б.А. Фукс.

Адамар Ж. Неевклидова геометрия в теории автоморфных функций

Этот текст Адамар создал в 20-х годах, он носит обзорный характер и почти не содержит формул. Тема очень интересная: тут «неевклидовы кристаллы», проблема униформизации многозначных функций, тесная связь геометрии Лобачевского с теорией функций.

Как сказано в предисловии, хорошим дополнением к ней может служить изданная чуть раньше в том же году в этой же серии книга Б.А. Фукса «Неевклидова геометрия в теории конформных и псевдоконформных отображений». Позднее Борис Абрамович Фукс (1907 – 1985; его фото тут: <Б.А.ФуксФото>) был профессором и завкафедрой высшей математики в МИЭМе, и будучи студентом в 60-годы, я слушал его отличные лекции по матанализу, ТФКП и др. (Похвастаюсь: у меня есть его книга «Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных» с дарственной надписью: «Верховскому Льву, победителю III математической олимпиады от автора. Б. Фукс. 21.4.1966″ — была олимпиада МИЭМ для школьников-выпускников 1966 г.)

В 1951 г. в стране широко отмечали 125-летие открытия Н.И. Лобачевским неевклидовой геометрии. В Казани прошла посвящённая ему научная конференция, на которой выступили с докладами крупнейшие геометры А.П. Норден, С.П. Фиников, Б.А. Розенфельд, Г.Ф. Лаптев, З.А. Скопец и др. (В.Ф. Каган не смог приехать по состоянию здоровья), которые активно развивали это направление.

А сейчас что-то не видно большого внимания к геометрии Лобачевского, вообще неевклидовой геометрии. Моё убеждение: до тех пор, пока физики-теоретики не перестроят своё мышление, не станут основываться на проективной геометрии (и порождаемых ею неевклидовых геометриях), фундаментальная физика не выйдет из тупика. 

Клейн о Гауссе. Похвала юности

Рассказывая в своих лекциях о «короле математиков» Карле Гауссе (1777—1855), пытаясь проследить основные этапы его развития, Феликс Клейн писал (с. 44—47):

Сначала естественный интерес — я почти готов сказать, какое-то детское любопытство — без ...........КАРЛ ГАУСС.........всяких влияний извне… Первое, что его привлекает, — это чистое искусство счёта. Он беспрестанно считает с прямо-таки захватывающим прилежанием и неустанной выдержкой… От наблюдений над встречающимися ему числами — и значит, индуктивным, «экспериментальным» путём — он уже в то раннее время приходит к постижению общих соотношений и законов…

И вот здесь мы сталкиваемся со странным и, безусловно, не случайным явлением. Все эти ранние, придуманные лишь для собственного удовольствия забавы ума оказываются не чем иным, как подступами к великой, лишь гораздо позже осознанной цели. Но провидческая мудрость гения в том и состоит, чтобы уже в первых пробах сил, в полуигре, ещё не сознавая глубочайшего смысла своих действий, попасть киркой в то самое место породы, где в глубине таится золотой слиток…

Читать далее

Обыкновенный гений Б. Риман

За свои неполные 40 лет жизни Бернхард Риман (1826—1866) обогатил науку глубочайшими новаторскими идеями, его труды определили развитие многих направлений математики и физики.

Риман

Рассматривая его деятельность, Ф. Клейн писал в «Лекциях» (с. 273—300):

Отгородившись от окружающего мира, Риман тихо жил своей необычайно богатой внутренней жизнью. В нём видны характерные черты гения: внешне он робок и чудаковат, а внутренне — полон сил и размаха… 

Риман был человеком блистательной интуиции, своей всеобъемлющей гениальностью он превосходил всех своих современников. Там, где пробуждался его интерес, он начинал всё заново, не давая сбить себя с толку традициям и не признавая непреложности существующих систем.

Далее он отмечает, что идеи Римана, как правило, долго оставались без строгого доказательства, так как намного опережали своё время; но рано или поздно его предвидения подтверждались. Клейн пишет:

Конечно, математические доказательства, вынуждающие нас своей убедительностью принять их, замыкают теорию, как замыкает свод последний, замкОвый камень. Отказавшись от такого характера своих доказательств, математика подписала бы себе смертный приговор.

Однако то, как ищутся новые задачи, как предчувствуются новые результаты, как обнаруживаются новые факты и связи, — всё это навсегда останется секретом творческой лаборатории гения. Не создавая новых концепций, не ставя новых целей, математика со всей логической строгостью её доказательств скоро исчерпала бы себя и впала в состояние застоя, полностью израсходовав свой материал.

С этой точки зрения, максимальное содействие нашей науке оказывают те, кто выделяются не столько строгостью доказательств, сколько интуицией. Среди математиков последних десятилетий, вне всякого сомнения, именно Риман оказал наибольшее воздействие на развитие нашей науки.

Тут можно ещё вспомнить слова Жака Адамара: «Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции, — и никакой другой цели у неё никогда не было».

С. Вайнберг о струнах и симметрии

ВайнбергАмериканский физик-теоретик Стивен Вайнберг (р. 1933), получивший в 1979 г. «нобеля» вместе с А. Саламом и Ш. Глэшоу, известен также как отличный популяризатор. Особенно большой резонанс вызвали его книги «Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной» (оригинал 1977, перевод 1981) и «Мечты об окончательной теории. Физика в поисках самых фундаментальных законов природы» (оригинал 1992, перевод 2004).

Во второй из них он рассматривает и теорию струн. В отличие от своего коллеги Шелдона Глэшоу, Вайнберг хорошо к ней относится (по крайней мере, так было в период написания книги) и, обсуждая её, сказал кое-что для нас важное (с. 169):

Сейчас ясно, что существуют тысячи теорий струн… и все они удовлетворяют некоторой фундаментальной симметрии, известной, как конформная симметрия. Такая симметрия возникает не из наблюдений природных явлений, как, скажем, эйнштейновский принцип относительности. Напротив, конформная симметрия представляется необходимой, чтобы гарантировать совместимость теорий струн с квантовой механикой. С этой точки зрения тысячи разных теорий струн просто представляют разные способы удовлетворить требованиям конформной симметрии. Широко распространено мнение, что все эти разные теории струн на самом деле не разные, а лишь представляют различные способы решения одной и той же лежащей в основе всего теории.

Вот, оказывается, какую определяющую роль играет конформная симметрия в теории струн. Ну а мы думаем, что она лежит в самом основании физики — в принципе относительности, в исправленных преобразованиях Лоренца (с доплеровским множителем). 

Ф. Клейн о конформной СТО

Феликс Клейн (1849—1925) проявлял живой интерес к теории относительности. Он собирался посвятить ей второй том своих лекций, которые читал в 1915—17 гг., но состояние здоровья помешало ему подготовить их к печати. Хотя после его смерти книгу издали в 1927 г. (русский перевод —только в 2003-м. М.-Ижевск: ИКИ), она, в отличие от первого тома «Лекций», носит более эскизный, отрывочный характер.

Будучи создателем концепции, получившей название «Эрлангенской программы» (по его знаменитой лекции в Эрлангене 1872 г.), в которой он классифицировал геометрии по их инвариантам относительно разных групп преобразований, Клейн особенно интересовался именно групповым аспектом СТО. Конечно, он обратил внимание на работы молодых английских физиков из КаннингхэмБейтманЛиверпульского университета Гарри Бейтмана (1882—1946; фото слева) и Эбенизера Каннингхэма (1881—1977; справа). В 1908—10 гг. они показали конформную инвариантность уравнений Максвелла (волнового уравнения), то есть сохранение своего вида при растяжениях (дилатациях), а также инверсиях (это зависящая от 15 параметров конформная группа G-15).

Но ведь переход от преобразований Галилея к новым (Лоренца) осуществили, как раз исходя из требования инвариантности уравнений Максвелла, поэтому казалось естественным предположить, что конформная группа должна лежать в основе ТО. Именно к этой группе приводит условие постоянства скорости света (инвариантность светового конуса). Однако в итоге преобразования Лоренца получились более узкими — дилатации вместе с инверсиями были исключены.

Читать далее

ВТФ — математический Эверест

В 1993 г. произошло важное событие: англо-американскому математику Эндрю Уайлсу удалось построить доказательство ВТФ (Великой теоремы Ферма  — её сформулировал в 1621 г. Пьер де Ферма). Работа Уайлса была очень сложна и занимала сотни страниц, так что её проверка сама представляла большую проблему.

Эндрю Уайлс

…………………..ЭНДРЮ УАЙЛС…………..

Затем английский физик и популяризатор науки Саймон Сингх написал книгу «ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет», в которой осветил историю проблемы и подход Уайлса. Её перевод, выполненный Ю.А. Даниловым, вышел у нас в 2000 г. (М.: МЦНМО).

Потом я написал на неё рецензию «Ферма, Уайлс и единство математики», опубликованную в ХиЖ (2001, № 7-8): <Ферма>, а закончил её такими словами: 

Итак, поставленная Ферма проблема официально закрыта. Но ведь никто не утверждает, что её нельзя решить по-иному, отыскав какие-то неожиданные ходы, которые, быть может, потребуют всего несколько страниц выкладок. А пока такого простого доказательства нет, увлекательные интеллектуальные приключения вокруг этой проблемы, наверное, не закончатся. Теорема Ферма доказана — да здравствует теорема Ферма!

Да, попытки найти простое решение продолжаются (а над их авторами, которых давно прозвали ферматистами, конечно, продолжают иронизировать). Вот одна из последних: <ВТФ-В.Сорокин>, причём автор обещает премию в тысячу евро тому, кто первым укажет на ошибку.

Почтовая марка Чехии 2000 года ко Всемирному году математики

Почтовая марка Чехии 2000 г. (ко Всемирному году математики)

Часто вопрошают: а какой толк будет от подобного доказательства ВТФ (если его найдут)? Меня же давно занимает другой вопрос: зачем люди стремятся покорить высочайшие горные вершины (жуткий холод, нехватка кислорода и риск сорваться в пропасть)?

Так вот, ВТФ — это интеллектуальная Джомолунгма, склоны которой покрыты следами многовековых усилий. Безумству храбрых…