Другая геометрия природы

От Лев Верховский в Физ-мат 0 Комментария

Минковски21 сентября 1908 г. на годичном собрании Немецкого общества естествоиспытателей и врачей в Кёльне Герман Минковский сделал свой знаменитый доклад «Пространство и время» (перевод опубликован в УФН, октябрь 1959). Широко известны слова, которыми он начал свою речь: «Взгляды, которые я хочу перед вами развить, возникли на экспериментально-физической основе. В этом заключается их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе низводятся до роли теней и лишь некоторый вид соединения обоих должен ещё сохранить самостоятельность».

Как мы знаем, он объединил три пространственных координаты с временнОй в четырёхмерное пространство с необычной метрикой (его называют псевдоевклидовым, или пространством Минковского), полагая, что именно оно есть адекватный геометрический базис для СТО Эйнштейна. Докладчик отметил, что «понятие пространства и времени не пересмотрели ни Эйнштейн, ни Лоренц», то есть данное достижение он приписывал себе. При этом он не упомянул работы Пуанкаре, который раньше уже установил, что преобразования Лоренца определяют поворот в пространстве четырёх измерений, точки которого имеют координаты (x, y, z, it). 

К несчастью, через несколько месяцев после своего доклада, в январе 1909 г. 44-летний Герман Минковский скончался после операции аппендицита. Как писал Макс Борн, «я скорбел о потере наставника и друга, великого мыслителя и исследователя, которого смерть унесла в самый разгар плодотворной работы. Сколько бы он ещё мог сделать!»

Эйнштейн вначале отнёсся к идее своего преподавателя в цюрихском Политехникуме прохладно, но потом понял всю её важность и полезность. Пространство Минковского стало неотъемлемой составной части СТО, причём высказывались даже мнения, что в ней выражена вся суть этой теории. Так, акад. А.А. Логунов в предисловии к своим «Лекциям по теории относительности и гравитации» (М.: Наука, 1987) писал: «Теория относительности — это открытие единой псевдоевклидовой геометрии пространства и времени для электромагнитных явлений и её распространение в качестве гипотезы на все формы материи«.

К чему я напомнил эти факты? Я хочу сказать, что и сам Минковский, и все, кто приняли его концепцию, заблуждались. В чём заключалась ошибка? Об этом читайте мою новую маленькую статью 

«Истинная геометpия природы»: <ГеометПрирод>.

95 лет критики СТО

От Лев Верховский в Физ-мат

Во многих странах были и есть критики СТО, которые противостоят официальной (академической) науке. Случайно встретил в Сети пространный, 50-страничный документ, в котором представлен организованный в Германии проект:

«95 Years of Criticism of the Special Theory of Relativity (1908-2003)».

The G.O. Mueller Research Project. May 2006.

Цель проекта, проработанного с немецкой основательностью, — донести до научной общественности необоснованность и ошибочность парадигмы СТО: <КритикаСТОгерм>.

Картинки по запросу специальная теория относительности

Вот как это сформулировано:

Description of a German Research Project of international scope, presenting a documentation of 3789 publications criticizing the theory, distributing this documentation to libraries, to the printed media and to eminent representatives of public opinion, and addressing open letters to the members of the German Federal Parliament (Bundestag) and to journalists of several German newspapers.

 

Which are these problems brought to light?

(1) Academic physics until today pretend to present with special relativity the greatest achievement of physics in the last century. — The problem: The critics of special relativity show many fundamental flaws of the theory which lead to the judgment about the theory to be sheer nonsense.

Читать далее

Снова о конформной симметрии

От Лев Верховский в Физ-мат

ФизикаСложн

В 2014 г. д-р Ю. Накаяма из Калтеха обубликовал обзор «Scale invariance vs conformal invariance»: <Nakayama>. Начал он статью так: 

In the late 1970s, there was a legendary international conference at Dubna, a city in the former Soviet Union. The theme of the workshop was scale invariance in physics. The organizer was N.N. Bogoliubov, who is one of the founders of the renormalization group and who first introduced the concept of scale invariance in quantum field theory. His influence on renormalization group, among other numerous contributions to mathematical physics, was enormous… At one point of the conference after the plenary session for scale invariance, one western physicist asked a question, which KGB might have called “provocative” in those days: «What is the difference between scale symmetry and conformal symmetry?» The speaker got stuck and hesitated to answer. The chairman of the session, Bogoliubov, however, immediately took the microphone and spoke with dignity “There is no mathematical difference, but when some young people want to use a fancy word they call it Conformal Symmetry”. One young eastern physicist could not stand this answer, stood up and yelled “15 parameters!”. The yell echoed but did not reach. The adjournment of the meeting was quickly announced. The name of the eastern young physicist is Alexander Migdal, who is one of the earlier advocates of the use of conformal invariance in theoretical physics.

Да, понятия scale invariance and conformal invariance в основном фигурируют в квантовой теории поля. Как видим, ясности в их содержании не было, а ведь это важнейшие понятия, которые обсуждаются с начала прошлого века; началась же вся история с рассмотрения групп симметрии уравнений Максвелла — я уже писал об этом в заметке «Ф. Клейн о конформной симметрии»: <КлейнКонформн>.

Читать далее

Р. Пенроуз о физике и Шекспире

От Лев Верховский в Физ-мат, Шекспир

Сэр Роджер Пенроуз написал новую книгу

«Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe»

в основу которой положил лекции, прочитанные им 13 лет назад в Принстоне. Её пафос критический: «Something is rotten in the state of physics». В частности, его не удвлетворяют теория струн и состояние ПенроузФоткакосмологии.

Есть в книге и о шекспировском вопросе. Как известно, отец автора Лионель был известным генетиком, и Пенроуз пишет:

I always felt that Lionel had a powerful instinctive feeling for what was likely to be the truth (although he was not always right). His instinctive feelings were not necessarily in areas of science, and one thing that he did feel strongly about was the Shakespearian authorship issue. He had been fairly well persuaded by a book by Thomas Looney (1920) that the true author of the Shakespeare plays was Edward de Vere, the 17th Earl of Oxford, and Lionel even went so far as to try to test this authorship by a statistical analysis of de Vere’s acknowledged writings, as compared with that of the plays (somewhat inconclusively, as it turned out). Most of Lionel’s colleagues thought that this belief was going several steps too far.

Читать далее

My main works on physics in English

От Лев Верховский в Физ-мат

Now people who do not read in Russian can get acquainted with my basic physical hypotheses — there are translations into English of my three major works.

физика

1. Memoir on the Theory of Relativity and Unified Field Theory

(Second Version, 15 pages): <MemoirEnglish>

In 2000 I published in Russian a brochure «Мемуар по теории относительности и единой теории поля». Now it is presented the English translation of version II of the brochure with minor differences from the version 2000 (and with abbreviations not relating to physical content).

ABSTRACT

It is shown that the generally accepted Lorentz transformations have an erroneous form: they lack a scale factor (therefore the whole SRT is incorrect). It is well known, that at first Lorentz considered a more general form of transformations (with a scale factor), but then he, and after him, Poincare and Einstein equated it 1 without due cause. We have revealed the physical meaning of the scale factor — it characterizes the Doppler effect. A new kind of transformations (with Doppler factor) immediately removes paradox of twins and Ehrenfest’s paradox. The interval is no longer an invariant — only the condition that the interval is zero rests invariant. As a consequence, we get that the laws of nature are scale invariants. In GR there will be a grandiose simplification: the gravitational equation will be reduced to the d’Alembert equation. It seems that the way to the construction of a unified field theory is opening.

2. Subquantum Leapfrog

(5 pages): <SunQuanta>

The main provisions of this article were previously described in the article «Субквантовая чехарда», published in the Russian popular science journal «Chemistry and Life» (Химия и жизнь, 2005, No. 9).

ABSTRACT

A new interpretation of ones of the central concepts of quantum mechanics — the principle of superposition and reduction of the wave function in the measurement — are proposed. Applications of this approach to various phenomena of the microcosm are discussed. 

3. Platonic Solids and Elementary Particles

(8 pages): <PlatonParticles>

This is a translation into English of the abridged version of an article «Платоновы тела и элементарные частицы«, published in the Russian popular science journal `Chemistry and Life` (Химия и жизнь, 2006, No 6).

ABSTRACT

The groups of symmetry of regular polyhedra are considered. It is shown that a total number and types of gauge bosons in the Grand Unified Theory with the group SU(5) can be deduced from the structure of the cube rotation group. Possible connections of fundamental fermions with the icosahedral symmetry are discussed.

Мистика математики

От Лев Верховский в Физ-мат

Есть давняя пифагорейско-платоновская традиция видеть в математических структурах прообраз физического мира, и тут «царица наук» оказывается тесно связанной с философией и религией. Среди ярких адептов Иоганн Кеплер, вот одно из его высказываний: «Geometria est archetypus pulchritudinis mundi» (геометрия есть прообраз красоты мира).

Пифагор

Занимающийся этой темой философ В.А. Шапошников в одной из своих статей писал:

Как всякая подлинная красота, математическое действо обладает магическим обаянием. Оно способно создать у нас ощущение прикосновения к тайне, а порой и религиозный восторг. Это безошибочно угадал, например, особенно чуткий к такого рода вещам Новалис (Фридрих  фон Гарденберг, 1772—1801). В его «Фрагментах» (в первую очередь имеются в виду «гимны к математике», как назвал их Вильгельм Дильтей) мы находим отчётливое выражение этих мыслей: «Истинная математика — подлинная стихия мага. Истинный математик есть энтузиаст per se. Без энтузиазма нет математики. Жизнь богов есть математика. Чистая математика — это религия. На Востоке истинная математика у себя дома. В Европе она выродилась в чистую технику».

Я тоже думаю, что самая мистическая вещь — математика: в ней все тайны мира. Наверное, большинство профессиональных математиков утрачивают такое ощущение, так как вынуждены смотреть на свою науку более практически. А вот гуманитарии демонстрируют восприимчивость к подобным вещам; как выразилась поэтесса Эмили Дикинсон (1830–1886), «Best Witchcraft is Geometry» (лучшее колдовство — геометрия).

Эффективность математики

От Лев Верховский в Физ-мат
Портрет работы Л. Пастернака

Портрет работы Л. Пастернака

В июне 1933 г. А. Эйнштейн приехал в Англию и выступил в Оксфорде с лекцией на тему «О методе теоретической физики». В ней он сформулировал своё кредо, которое сложилось у него в этот зрелый период жизни. Он сказал:

Природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убеждён, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и логические связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может нам подсказать соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него. Конечно, опыт остаётся единственным критерием пригодности математических конструкций в физике. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность.

А четверть века спустя, в мае 1959 г. известный американский физик и математик венгерского происхождения, нобелиат Юджин Вигнер вигнер(1902—1995) прочёл в Нью-Йоркском университете лекцию «Непостижимая эффективность математики в естественных наука». В ней есть такие слова: «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем…«

Опубликованный текст лекции Вигнера до сих пор активно обсуждается. Меня же всегда удивляло его удивление перед The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Вот если бы её не было, это действительно было бы удивительно — означало бы, что физический мир есть ЧУДО, сотворенное Высшим существом. Но многие мыслители разных веков понимали, что он есть реализация, как бы аналоговая модель математических структур (вроде как геометрия реализует алгебру). Поэтому физический мир — это в некотором роде иллюзия, а «подлинным бытием» обладает только математика.

Приведу ещё высказывание Поля Дирака: «I learnt to distrust all physical concepts as the basis for a theory. Instead one should put one’s trust in a mathematical scheme, even if the scheme does not appear at first sight to be connected with physics. One should concentrate on getting interesting mathematics».

Думаю, что математика не нуждается в Создателе — она существует «сама по себе».

Юбилей проф. Я.А. Смородинского

От Лев Верховский в Физ-мат

Сегодня исполняется 100 лет со дня рождения известного советского физика, доктора физ.-мат. наук профессора, главного научного сотрудника Курчатовского института Якова Абрамовича Смородинского (1917-1992). Его основные работы относятся к атомной физике, ОТО, общей теории нелинейных динамических систем и теоретико-Смородинскийгрупповым методам в физике. Он был блестящим педагогом и популяризатором науки; любил и хорошо знал литературу, театр, живопись, специалист по творчеству Льюиса Кэрролла (говорят, его учитель Л.Д. Ландау как-то даже съязвил: «Так кто же ты, Яша, на самом деле — физик или гуманитарий?»). Мне довелось несколько раз видеть Я.А. на семинарах (и даже чуть-чуть лично пообщаться), он всегда был активен и интересен. 

В июле 1993 г. в Дубне проходил посвящённый памяти этого учёного Международный симпозиум «МЕТОДЫ СИММЕТРИИ В ФИЗИКЕ», на который я ездил. Затем написал о нём в «Новостях науки» (ХиЖ, 1993, № 8):

Научные интересы Якова Абрамовича Смородинского, скончавшегося 16 октября прошлого года, были очень широки — от атомной физики до гравитации и теории нелинейных систем. Он участвовал в атомном проекте, вместе с Л.Д. Ландау написал книгу «Лекции по теории атомного ядра». Много сил он отдавал популяризации науки — был членом редколлегий журналов «Наука и жизнь» и «Квант», под его редакцией издано множество переводных книг по физике, он был одним из трёх редакторов четырехтомного собрания научных трудов А. Эйнштейна.

Читать далее

The Vision of Felix Klein

От Лев Верховский в Физ-мат

В своё время не купил книгу Дэвида Мамфорда, Дэвида Райта и Кэролайн Сирис «ОЖЕРЕЛЬЕ ИНДРЫ. Видение Феликса Клейна» (МЦНМО, 2011, оригинал 2002 г.), но помнил о ней и наконец достал. Один из авторов Мамфорд (р. 1937) — известный американский математик, получивший медаль Филдса ещё в 1974 г.

Книга посвящена преобразованиям Мёбиуса (дробно-линейным преобразованиям на комплексной плоскости). Основная её цель — раскрыть тот достаточно простой матаппарат, что даёт возможность получать на компьютерах красивые картинки, соответствующие фракталам (название отражает их связь с образами восточной философии, буддизма). На эту тему есть известная книга Х.-О. Пайтгена и П.Х. Рихтера «Красота фракталов» (М.: Мир, 1993), писал о фракталах и я — вот мои статьи:

1) ПОСТИЖЕНИЕ ХАОСА (ХиЖ, 1992, № 8) <ПостХаоса>. О детерминированном хаосе, странных аттракторах, множестве Мандельброта.

2) ГАРМОНИЯ ХАОСА (ХиЖ, 1994, № 4) <ГармХаоса>. О выставке в Политехническом музее работ немецких математиков — полученных ими на компьютерах «портретов» хаоса, обладающих эстетической ценностью.

3) ПАЛИТРА И АЛГОРИТМЫ ПЕТРА НИКОЛАЕВА (ХиЖ, 1997, № 1) <П.Николаев>. О работах нашего специалиста в области искусственного интеллекта, который на основе фрактальных алгоритмов научился получать высокохудожественные компьютерные изображения.

Книга трёх авторов начинается с рассмотрения известных вещей (комплексных чисел, сферы Римана, стереографической проекции), а в конце подводит к переднему краю математики — гиперболической геометрии, фуксовым и клейновым группам, автоморфным функциям, программе Тёрстона… Наглядно показаны глубина и плодотворность идей, развитию которых положили начало Феликс Клейн и Анри Пуанкаре.

Большая книга «Ожерелье Индры» хорошо написана, в ней много цветных иллюстраций, поясняющих примеров и задач. 

Матшколы в 60-е годы

От Лев Верховский в Физ-мат

Напомню, что я окончил математический класс 330-й школы, и этот факт сыграл определяющую роль в моей биографии. Весной 1963 г., то есть в конце 8-го класса 644-й школы-восьмилетки мы вместе с моим одноклассником Евгением Метёлкиным стали посещать математический кружок в известной математической школе № 52 около метро «Университет» (а жили в центре), намереваясь поступить в неё. Успешно прошли собеседование и были зачислены в 9-й класс. А потом нам сообщили (причём Женя уже уехал из Москвы на каникулы), что поскольку мы учили французский язык, а «французов» набралось мало, то этого языка у них не будет; поэтому принять нас не могут.

Нужно было срочно искать другие варианты. И тут оказалось, что открывается математический класс в школе № 330 в нашем районе (20 мин ходьбы от дома). Я снова сдал, на сей раз, письменный тест (а Евгению зачли поступление в 52-ю). В результате мы стали учениками 330-й, и думаю, нам повезло (о нашем классе, учителях я писал раньше — запись от 20.9.16). Кстати, English всё равно потом пришлось начать учить, но это уже другая история.

*  *  *

ЛеонидАшкМатематические школы появились у нас в 60-х годах, что стало важным явлением в культурной и научной жизни страны. Его попытался проанализировать на примере знаменитой Второй школы Леонид Александрович Ашкинази — выпускник математической школы № 7 и МИЭМа, кандидат физ.-мат. наук, доцент, член Российского физического общества и Российского общества социологов, автор нескольких книг и множества статей на научные и общекультурные темы. Любопытно, что мы с Леонидом сначала попали в МИЭМе в одну, опять же математическую группу, потом он перешёл на другой факультет — наши пути разошлись, но четверть века спустя они неожиданно пересеклись: мы оба оказались в редакции ХиЖ.

Статья Л.А. Ашкинази «Школа как феномен культуры», опубликованная в ХиЖ (1997, № 1), представлена на нашем сайт: <МатШколаЛА>.