Now people who do not read in Russian can get acquainted with my basic physical hypotheses — there are translations into English of my three major works.

1. Memoir on the Theory of Relativity and Unified Field Theory

(Second Version, 15 pages): <MemoirEnglish>

In 2000 I published in Russian a brochure «Мемуар по теории относительности и единой теории поля». Now it is presented the English translation of version II of the brochure with minor differences from the version 2000 (and with abbreviations not relating to physical content).

2. Subquantum Leapfrog

(5 pages): <SunQuanta>

The main provisions of this article were previously described in the article «Субквантовая чехарда», published in the Russian popular science journal «Chemistry and Life» (Химия и жизнь, 2005, No. 9).

ABSTRACT

A new interpretation of ones of the central concepts of quantum mechanics — the principle of superposition and reduction of the wave function in the measurement — are proposed. Applications of this approach to various phenomena of the microcosm are discussed. 

3. Platonic Solids and Elementary Particles

(8 pages): <PlatonParticles>

This is a translation into English of the abridged version of an article «Платоновы тела и элементарные частицы«, published in the Russian popular science journal `Chemistry and Life` (Химия и жизнь, 2006, No 6).

ABSTRACT

The groups of symmetry of regular polyhedra are considered. It is shown that a total number and types of gauge bosons in the Grand Unified Theory with the group SU(5) can be deduced from the structure of the cube rotation group. Possible connections of fundamental fermions with the icosahedral symmetry are discussed.

Есть давняя пифагорейско-платоновская традиция видеть в математических структурах прообраз физического мира, и тут «царица наук» оказывается тесно связанной с философией и религией. Среди ярких адептов Иоганн Кеплер, вот одно из его высказываний: «Geometria est archetypus pulchritudinis mundi» (геометрия есть прообраз красоты мира).

Занимающийся этой темой философ В.А. Шапошников в одной из своих статей писал:

Как всякая подлинная красота, математическое действо обладает магическим обаянием. Оно способно создать у нас ощущение прикосновения к тайне, а порой и религиозный восторг. Это безошибочно угадал, например, особенно чуткий к такого рода вещам Новалис (Фридрих  фон Гарденберг, 1772—1801). В его «Фрагментах» (в первую очередь имеются в виду «гимны к математике», как назвал их Вильгельм Дильтей) мы находим отчётливое выражение этих мыслей: «Истинная математика — подлинная стихия мага. Истинный математик есть энтузиаст per se. Без энтузиазма нет математики. Жизнь богов есть математика. Чистая математика — это религия. На Востоке истинная математика у себя дома. В Европе она выродилась в чистую технику».

Я тоже думаю, что самая мистическая вещь — математика: в ней все тайны мира. Наверное, большинство профессиональных математиков утрачивают такое ощущение, так как вынуждены смотреть на свою науку более практически. А вот гуманитарии демонстрируют восприимчивость к подобным вещам; как выразилась поэтесса Эмили Дикинсон (1830–1886), «Best Witchcraft is Geometry» (лучшее колдовство — геометрия).

В июне 1933 г. А. Эйнштейн приехал в Англию и выступил в Оксфорде с лекцией на тему «О методе теоретической физики». В ней он сформулировал своё кредо, которое сложилось у него в этот зрелый период жизни. Он сказал:

Природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убеждён, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и логические связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может нам подсказать соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него. Конечно, опыт остаётся единственным критерием пригодности математических конструкций в физике. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность.

А четверть века спустя, в мае 1959 г. известный американский физик и математик венгерского происхождения, нобелиат Юджин Вигнер (1902—1995) прочёл в Нью-Йоркском университете лекцию «Непостижимая эффективность математики в естественных наука». В ней есть такие слова: «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем…«

Опубликованный текст лекции Вигнера до сих пор активно обсуждается. Меня же всегда удивляло его удивление перед The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Вот если бы её не было, это действительно было бы удивительно — означало бы, что физический мир есть ЧУДО, сотворенное Высшим существом. Но многие мыслители разных веков понимали, что он есть реализация, как бы аналоговая модель математических структур (вроде как геометрия реализует алгебру). Поэтому физический мир — это в некотором роде иллюзия, а «подлинным бытием» обладает только математика.

Приведу ещё высказывание Поля Дирака: «I learnt to distrust all physical concepts as the basis for a theory. Instead one should put one’s trust in a mathematical scheme, even if the scheme does not appear at first sight to be connected with physics. One should concentrate on getting interesting mathematics».

Думаю, что математика не нуждается в Создателе — она существует «сама по себе».

Сегодня исполняется 100 лет со дня рождения известного советского физика, доктора физ.-мат. наук профессора, главного научного сотрудника Курчатовского института Якова Абрамовича Смородинского (1917-1992). Его основные работы относятся к атомной физике, ОТО, общей теории нелинейных динамических систем и теоретико-групповым методам в физике. Он был блестящим педагогом и популяризатором науки; любил и хорошо знал литературу, театр, живопись, специалист по творчеству Льюиса Кэрролла (говорят, его учитель Л.Д. Ландау как-то даже съязвил: «Так кто же ты, Яша, на самом деле — физик или гуманитарий?»). Мне довелось несколько раз видеть Я.А. на семинарах (и даже чуть-чуть лично пообщаться), он всегда был активен и интересен. 

В июле 1993 г. в Дубне проходил посвящённый памяти этого учёного Международный симпозиум «МЕТОДЫ СИММЕТРИИ В ФИЗИКЕ», на который я ездил. Затем написал о нём в «Новостях науки» (ХиЖ, 1993, № 8):

Научные интересы Якова Абрамовича Смородинского, скончавшегося 16 октября прошлого года, были очень широки — от атомной физики до гравитации и теории нелинейных систем. Он участвовал в атомном проекте, вместе с Л.Д. Ландау написал книгу «Лекции по теории атомного ядра». Много сил он отдавал популяризации науки — был членом редколлегий журналов «Наука и жизнь» и «Квант», под его редакцией издано множество переводных книг по физике, он был одним из трёх редакторов четырехтомного собрания научных трудов А. Эйнштейна.

Читать далее

Напомню, что я окончил математический класс 330-й школы, и этот факт сыграл определяющую роль в моей биографии. Весной 1963 г., то есть в конце 8-го класса 644-й школы-восьмилетки мы вместе с моим одноклассником Евгением Метёлкиным стали посещать математический кружок в известной математической школе № 52 около метро «Университет» (а жили в центре), намереваясь поступить в неё. Успешно прошли собеседование и были зачислены в 9-й класс. А потом нам сообщили (причём Женя уже уехал из Москвы на каникулы), что поскольку мы учили французский язык, а «французов» набралось мало, то этого языка у них не будет; поэтому принять нас не могут.

Нужно было срочно искать другие варианты. И тут оказалось, что открывается математический класс в школе № 330 в нашем районе (20 мин ходьбы от дома). Я снова сдал, на сей раз, письменный тест (а Евгению зачли поступление в 52-ю). В результате мы стали учениками 330-й, и думаю, нам повезло (о нашем классе, учителях я писал раньше — запись от 20.9.16). Кстати, English всё равно потом пришлось начать учить, но это уже другая история.

*  *  *

Математические школы появились у нас в 60-х годах, что стало важным явлением в культурной и научной жизни страны. Его попытался проанализировать на примере знаменитой Второй школы Леонид Александрович Ашкинази — выпускник математической школы № 7 и МИЭМа, кандидат физ.-мат. наук, доцент, член Российского физического общества и Российского общества социологов, автор нескольких книг и множества статей на научные и общекультурные темы. Любопытно, что мы с Леонидом сначала попали в МИЭМе в одну, опять же математическую группу, потом он перешёл на другой факультет — наши пути разошлись, но четверть века спустя они неожиданно пересеклись: мы оба оказались в редакции ХиЖ.

Статья Л.А. Ашкинази «Школа как феномен культуры», опубликованная в ХиЖ (1997, № 1), представлена на нашем сайт: <МатШколаЛА>.

Феликс Клейн в своих «Лекциях о развитии математики в XIX столетии» заметил (с. 66):

Исторически идеал «строгости» не всегда играл одну и ту же роль в развитии нашей науки. Наоборот, роль эта в зависимости от обстоятельств оказывалась весьма различной. В периоды бурной научной продуктивности строгость часто отступала на второй план, уступая дорогу тенденции к возможно более быстрому росту научного достояния, чтобы затем в периоды критицизма — периоды просеивания и классификации накопленных богатств — акцент на ней становился более сильным.

А вот что писал наш известный математик акад. Сергей Петрович Новиков (р. 1938; кстати, он учился в школе № 330, куда потом попал и я) в большой статье «Вторая половина ХХ века и её итог: кризис физико-математического сообщества в России и на Западе» (2002) — приведу выдержки из неё (в моём изложении):

Первая половина ХХ века — это период безраздельного господства теории
множеств в идеологии математики. На первый план выдвинулись проблемы обоснования, строгого доказательства. Сообщество математиков в 20-х годах окончательно оторвалось от физиков-теоретиков. Изучение высшей математики стало ориентироваться исключительно на единое строгое изложение. Это привело к сильному сокращению содержательного изучения тех разделов,  которые ориентировались на приложения.

Во Франции после Пуанкаре пошли по ультраабстрактному пути и создали в Париже (и затем в мире) глубокий ров между математикой и естественными науками. Блестящие группы парижских математиков культивировали и углубляли этот разрыв, выступая идеологами полной формализации всего математического образования, включая школьное. Мы называем эту программу «бурбакизмом».

И Новиков заключает:

Читать далее