The Vision of Felix Klein

В своё время не купил книгу Дэвида Мамфорда, Дэвида Райта и Кэролайн Сирис «ОЖЕРЕЛЬЕ ИНДРЫ. Видение Феликса Клейна» (МЦНМО, 2011, оригинал 2002 г.), но помнил о ней и наконец достал. Один из авторов Мамфорд (р. 1937) — известный американский математик, получивший медаль Филдса ещё в 1974 г.

Книга посвящена преобразованиям Мёбиуса (дробно-линейным преобразованиям на комплексной плоскости). Основная её цель — раскрыть тот достаточно простой матаппарат, что даёт возможность получать на компьютерах красивые картинки, соответствующие фракталам (название отражает их связь с образами восточной философии, буддизма). На эту тему есть известная книга Х.-О. Пайтгена и П.Х. Рихтера «Красота фракталов» (М.: Мир, 1993), писал о фракталах и я — вот мои статьи:

1) ПОСТИЖЕНИЕ ХАОСА (ХиЖ, 1992, № 8) <ПостХаоса>. О детерминированном хаосе, странных аттракторах, множестве Мандельброта.

2) ГАРМОНИЯ ХАОСА (ХиЖ, 1994, № 4) <ГармХаоса>. О выставке в Политехническом музее работ немецких математиков — полученных ими на компьютерах «портретов» хаоса, обладающих эстетической ценностью.

3) ПАЛИТРА И АЛГОРИТМЫ ПЕТРА НИКОЛАЕВА (ХиЖ, 1997, № 1) <П.Николаев>. О работах нашего специалиста в области искусственного интеллекта, который на основе фрактальных алгоритмов научился получать высокохудожественные компьютерные изображения.

Книга трёх авторов начинается с рассмотрения известных вещей (комплексных чисел, сферы Римана, стереографической проекции), а в конце подводит к переднему краю математики — гиперболической геометрии, фуксовым и клейновым группам, автоморфным функциям, программе Тёрстона… Наглядно показаны глубина и плодотворность идей, развитию которых положили начало Феликс Клейн и Анри Пуанкаре.

Большая книга «Ожерелье Индры» хорошо написана, в ней много цветных иллюстраций, поясняющих примеров и задач. 

Матшколы в 60-е годы

Напомню, что я окончил математический класс 330-й школы, и этот факт сыграл определяющую роль в моей биографии. Весной 1963 г., то есть в конце 8-го класса 644-й школы-восьмилетки мы вместе с моим одноклассником Евгением Метёлкиным стали посещать математический кружок в известной математической школе № 52 около метро «Университет» (а жили в центре), намереваясь поступить в неё. Успешно прошли собеседование и были зачислены в 9-й класс. А потом нам сообщили (причём Женя уже уехал из Москвы на каникулы), что поскольку мы учили французский язык, а «французов» набралось мало, то этого языка у них не будет; поэтому принять нас не могут.

Нужно было срочно искать другие варианты. И тут оказалось, что открывается математический класс в школе № 330 в нашем районе (20 мин ходьбы от дома). Я снова сдал, на сей раз, письменный тест (а Евгению зачли поступление в 52-ю). В результате мы стали учениками 330-й, и думаю, нам повезло (о нашем классе, учителях я писал раньше — запись от 20.9.16). Кстати, English всё равно потом пришлось начать учить, но это уже другая история.

*  *  *

ЛеонидАшкМатематические школы появились у нас в 60-х годах, что стало важным явлением в культурной и научной жизни страны. Его попытался проанализировать на примере знаменитой Второй школы Леонид Александрович Ашкинази — выпускник математической школы № 7 и МИЭМа, кандидат физ.-мат. наук, доцент, член Российского физического общества и Российского общества социологов, автор нескольких книг и множества статей на научные и общекультурные темы. Любопытно, что мы с Леонидом сначала попали в МИЭМе в одну, опять же математическую группу, потом он перешёл на другой факультет — наши пути разошлись, но четверть века спустя они неожиданно пересеклись: мы оба оказались в редакции ХиЖ.

Статья Л.А. Ашкинази «Школа как феномен культуры», опубликованная в ХиЖ (1997, № 1), представлена на нашем сайт: <МатШколаЛА>.

«Двойная спираль» Дж. Уотсона

Перевод маленькой книжки Джима Уотсона вышел у нас в 1969 г. — всего через год после появления оригинала. Я был тогда студентом, книгу приобрёл и, с интересом читая её, никак не предполагал, что ровно через 10 лет строение ДНК вдруг окажется в самом центре моих интересов: в 1979 г. мне пришла в голову идея, что модель Уотсона и Крика не вполне верна (см. статью «Двойная спираль или лента-спираль?», ХиЖ, 1999, № 9: <Лента-спираль>.). После чего я много раз обращался к этой книге, стараясь понять из неё, то есть узнать из первых рук, каким образом, по каким причинам произошла обнаруженная мной ошибка. Кстати, книгу перевели М. Брухнов и А. Иорданский, и опять же совершенно невозможно было представить, что через 20 с небольшим лет я буду сидеть в одной комнате с Алексеем Дмитриевичем Иорданским (покойным) в редакции ХиЖ.ДвойнСпир

Конечно, я обратил внимание на необычный стиль книги. Как правило, в биографических книгах об учёных, скажем, серии ЖЗЛ, авторы несколько идеализируют своих героев, стремясь показать и величие самого процесса поиска истины, и участвующих в нём людей; если же сами учёные пишут автобиографические книги, то они стараются изобразить себя в лучшем свете. А тут автор, не стыдясь (с пеписовской откровенностью, как заметил Лоуренс Брэгг), раскрывает не очень симпатичные собственные (и своего соавтора открытия) черты и поступки. Понятно, что в жизни так оно чаще всего и происходит, как он изложил, но Уотсон представил это как норму (моральную), то есть как бы понизил планку. Можно сказать, что его книга — игра на понижение.

Предложенная Уотсоном и Криком структура правильно отразила две главные черты ДНК — её двухцепочечность и комплементарность пар оснований в ней, что и определило выдающееся значение двойной спирали. Однако ДНК настолько важна — сотни лабораторий десятки лет изучают её различные свойства, — что любое искажение её вида (необоснованная перекрученность тяжей) отрицательно сказывается на всей молекулярной биологии, тормозит её прогресс уже более 60 лет.

Памяти проф. Л.В. Белоусова

В сентябре не стало яркого исследователя и замечательного педагога, профессора кафедры эмбриологии биофака МГУ Льва Владимировича Белоусова. Он родился в 1935 г.Белоусов, его отец — известный геолог В.В. Белоусов, мать Н. А. Гурвич — искусствовед, дочь биолога Александра Гавриловича Гурвича, обогатившего науку несколькими оригинальными концепциями .

В 1957 году Л.В. окончил биолого-почвенный факультет МГУ. Основным направлением его научной деятельности стало изучение морфогенеза животных, он развивал идеи о роли в этом процессе механических напряжений (морфомеханика, как он называл свой подход). Сформулировал «динамический закон морфогенеза«, суть которого в том, что любая часть зародыша отвечает на вызванное какой-либо внешней силой механическое напряжение активной реакцией, направленной на восстановление исходного состояния, но при этом действующей с «перехлёстом» (гипервосстановление); оказалось, что этот принцип способен многое прояснить. Учёный интересовался также биофотоникой, биолюминесценцией (вспомним «митогенетические лучи» А.Г. Гурвича).

Белоусов несколько десятилетий читал курс общей эмбриологии для всех студентов биофака, а также вёл спецкурсы на кафедре эмбриологии. Он автор учебников, особенно известен «Основы общей эмбриологии» (2005). Я слышал доклады Л.В. на семинарах.

Мне довелось и лично общаться с Львом Владимировичем, когда занимался (как редактор) его статьёй «Сила, управляющая зародышем» про морфомеханику; она опубликована в ХиЖ (1997, № 3): <Белоусов>. В том же номере в рубрике «Фотоинформация« был представлен материал сотрудницы Белоусова Н.Н. Лучинской «Модель живого эмбриона»

А в 1994 г. в журнале «Rivista di Biologia — Biology Forum», v. 87 (1) напечатано его небольшое эссе «Russian biology: a personal outlook». Несколько фрагментов:

Читать далее

О строгости в математике

Феликс Клейн в своих «Лекциях о развитии математики в XIX столетии» заметил (с. 66):

Исторически идеал «строгости» не всегда играл одну и ту же роль в развитии нашей науки. Наоборот, роль эта в зависимости от обстоятельств оказывалась весьма различной. В периоды бурной научной продуктивности строгость часто отступала на второй план, уступая дорогу тенденции к возможно более быстрому росту научного достояния, чтобы затем в периоды критицизма — периоды просеивания и классификации накопленных богатств — акцент на ней становился более сильным.

А вот что писал наш известный математик акад. Сергей Петрович Новиков (р. 1938; кстати, он учился в школе Новиков№ 330, куда потом попал и я) в большой статье «Вторая половина ХХ века и её итог: кризис физико-математического сообщества в России и на Западе» (2002) — приведу выдержки из неё (в моём изложении):

Первая половина ХХ века — это период безраздельного господства теории
множеств в идеологии математики. На первый план выдвинулись проблемы обоснования, строгого доказательства. Сообщество математиков в 20-х годах окончательно оторвалось от физиков-теоретиков. Изучение высшей математики стало ориентироваться исключительно на единое строгое изложение. Это привело к сильному сокращению содержательного изучения тех разделов,  которые ориентировались на приложения.

Во Франции после Пуанкаре пошли по ультраабстрактному пути и создали в Париже (и затем в мире) глубокий ров между математикой и естественными науками. Блестящие группы парижских математиков культивировали и углубляли этот разрыв, выступая идеологами полной формализации всего математического образования, включая школьное. Мы называем эту программу «бурбакизмом».

И Новиков заключает:

Читать далее

CLASS REUNION 2017

Состоялась очередная встреча наших одноклассников, и хотя многие не смогли прийти по состоянию здоровья или другим причинам (и я в их числе), всё же традиция продолжена, и это хорошо.

А время-то идёт: пока мы спокойненько себе жили-поживали да добра наживали, подобрался осьмой десяток, который нам теперь предстоит разменять. Значит, нужно будет не поддаваться давлению цифр. Ну а сейчас самое главное — чтобы поправились наши больные.

МАЛЕНЬКИЙ ФОТОРЕПОРТАЖ

20171104_185149

20171104_185247

Галина Тихомирова, Михаил Лукьянов (он учился с нашими одноклассниками до 9-го класса), Галина Орех, Наталья Кравченко.

20171104_18544920171104_185337

Александр С. Дмитриев, Владимир Емельяненко , Сергей Чернышёв.

Эпигенетика в начале 21 века

На рубеже веков чётко оформилось новое научное направление — эпигенетика (термин был предложен английским биологом Конрадом Уоддингтоном ещё в 1942 г.). Если генетика изучает процессы, которые ведут к изменениям в генах, в ДНК, то эпигенетика исследует изменения активности генов, при которых первичная структура ДНК остается прежней. Как выразился другой английский учёный нобелиат Питер Медавар, «генетика предполагаета эпигенетика располагает».

К. УОДДИНГТОН (1905--1975)

Конрад Уоддингтон     (1905—1975)

Сэр Питер Медавар (1915--1987)

          Сэр Питер Медавар                       (1915—1987)

Однако роль эпигенетки в эволюции ещё мало понята, что обсуждалось в моей давней статье «Этюды о биологической памяти» (ХиЖ, 1984, № 2):  <Биол. память> .

Сейчас исследования в этой области идут широким фронтом, причём они охватывают и медицинские аспекты. О состоянии таких работ в самом начале века говорилось в моём маленьком обзоре (по материалам «Nature», 2003, v.421, p.686), опубликованном в «Новостях науки» (ХиЖ, 2003, № 12):

Медицинская эпигенетка

Давно замечено, что многие заболевания носят врожденный характер, и для некоторых из них уже найдены четкие молекулярные причины — мутации в определенных генах. Но в последние годы накопились данные, которые не укладываются в концепцию мутаций. Так, нередки случаи, когда только один из однояйцевых близнецов в сходных условиях заболевает шизофренией, а эта патология считается наследственной. Известны злокачественные опухоли, когда ДНК раковых клеток не содержат мутаций, и онколог А. Фейнберг из Института Джонса Хопкинса в Балтиморе считает этот факт обнадеживающим: ведь нормализовать работу клетки должно быть проще в том случае, если ее генотип неизменен.

Читать далее

Путеводитель по «Romeo and Juliet»

Вышла маленькая книга (100 с небольшим страниц) литературоведа Елены Михайловны Луценко, посвящённая знаменитой трагедии Шекспира. В ней освещены источники её сюжета, история сценических постановок, разъяснены малоизвестные факты и обычаи, нашедшие отражение в пьесе. Кроме того, раскрыты смыслы некоторых (очень немногих) из имеющихся в тексте разнообразных каламбуров и двусмысленностей (часто непристойных), в которых Бард, как известно, проявлял особую изощрённость. В общем, интересное и полезное издание.

Лучшему пониманию этого драматического произведения способствует и статья Дмитрия Травина «Шекспир как социолог» («Звезда», 2016, № 6). Приведу выдержки из неё:

…Ренессанс был эпохой бушующих бесконтрольных страстей. Страстей разрушительных… когда как жизни многих людей, так и нажитые трудами поколений состояния могли развеяться в прах из-за семейной ссоры, вражды кланов, борьбы за власть, столкновения амбиций и т. п. Ренессанс был эпохой непрерывных убийств, с трудом сдерживаемых городской властью… И горы трупов, которые громоздил на сцене Шекспир по ходу своих трагедий, были лишь малым фрагментом той страшной кровавой картины, что представала глазам его современников в реальной жизни…

Если у нас хватит смелости снять с Шекспира тот глянец, которым покрыла его современная культура, мы обнаружим под ним не повествование о прекрасных страстях, столь ценимых XXI веком, а рассказ о губительности всякой страсти (включая любовную) для нормального существования общества.

Тем не менее печальная повесть о Ромео и Джульетте стала символом романтической всепобеждающей любви.