У математиков в ходу ироничное выражение: «Об одном свойстве одного решения одного дифференциального уравнения». Примерно такое название имеют многие публикуемые в журналах статьи, посвящённые каким-то очень частным вопросам. Их ценность обычно близка к нулю, потому что обогащают науку не всякие, а важные факты, но выявить их в море малоценных — это уже творческая задача.

Я хочу рассказать об одном давно известном геометрическом факте, который, на мой взгляд, очень красив и важность которого (опять же, на мой взгляд) недооценивается.

Начнём с совсем простого: рисуем на плоскости окружность ОКР1, а её пересекает (справа) другая окружность ОКР2 — под прямыми углами, то есть имеем две ортогональные окружности (заметим, что если лежащая внутри ОКР1 дуга ОКР2 приближается к диаметру ОКР1, то размер окружности ОКР2 неограниченно растёт).

Как я писал в своей статье о проективной геометрии «Прообраз красоты мира»  (ХиЖ, 1999, № 1) <Прообраз>, многие факты на плоскости видятся совершенно по-иному, если поместить плоский чертёж в трёхмерное пространство и считать его проекцией на плоскость некоторой трёхмерной фигуры (я продемонстрировал эффект на хрестоматийном примере  — доказательстве знаменитой теоремы Дезарга). Теперь то же будет проделано и с нашими ортогональными окружностями, так что они обретут неожиданный и глубокий смысл.

Рассмотрим псевдоевклидово пространство, изобразим в нём сферу мнимого радиуса — это двуполостный гиперболоид, к которому асимптотически приближается конус (он есть изотропный конус, или сфера нулевого радиуса). 

Читать далее

В майском номере УФН в рубрике «Методические заметки» статья Е.Г. Бессонова (ФИАН) «Об одном пути к преобразованиям Лоренца». Аннотация: «Приводится вывод преобразований Лоренца (ПЛ), основанный на принципе относительности Г. Галилея и зависимости темпа хода часов от их скорости. Анализ различных путей вывода ПЛ позволяет рассмотреть их и вытекающие из них следствия с разных сторон, сделать их более доступными широкому кругу читателей, интересующихся релятивистской физикой».

Это хорошо, что появляются всё новые выводы этих преобразований. Но, к сожалению, остаётся без внимания тот факт, что сначала предложенные Лоренцом формулы содержали зависящий от скорости масштабный множитель, который потом, в ходе дальнейших исследований Лоренца, Пуанкаре и Эйнштейна, был по ошибке выброшен и забыт. Преобразования, которым присвоили имя Лоренца, приобрели урезанный вид:

И в такой исковерканной форме они стали математической основой теории относительности. Поэтому неудивительно, что в этой теории стали возникать логические противоречия (типа парадокса близнецов).

В чём была ошибка, как её исправить и к чему это приведёт? — в общих чертах показано в моей брошюре 2000 года: <Мемуар по относительности и единой теории поля>. Чтобы понять её основную идею человеку со средним образованием потребуется не более получаса.