«Дилетант» Феликс Клейн

Есть хорошая книга американской журналистки Констанс Рид «Гильберт» (М.: Наука, 1977; оригинал 1970), рассказывающая о Давиде Гильберте и его окружении. Конечно, много говорится и о Феликсе Клейне. Спустя несколько месяцев после его кончины в 1925 г. состоялось мемориальное заседание, на котором его коллега Рихард Курант рассказал о жизни и трудах «великого Феликса» (как называли математического «диктатора» Гёттингена) . Он в частности сказал (с. 232):

…И всё же жизнь Клейна была не лишена личной трагедии. Он обладал сильной способностью к синтезирующему ФКлейнмышлению. Другая же важная для математика способность к анализу была в некоторой степени этим ущемлена. Его умение собирать воедино далёкие друг от друга части математики было замечательным, однако способность к формулировке отдельной проблемы и к углублению в неё отсутствовала. Он был похож на лётчика, который, высоко паря над миром, открывает и оглядывает новые поля… однако не может посадить свой самолёт, чтобы освоить их и снять урожай…  его самые блестящие научные достижения являлись основополагающими научными набросками, завершение которых он предоставлял другим.

Как писал сам Клейн, во время острого соревнования с Анри Пуанкаре в теории автоморфных функций у него произошёл нервный срыв (Клейну было 33 года), и как результат: «Моя по-настоящему продуктивная работа в области теоретической математики с 1882 г. прекратилась… я оказался вынужденным заниматься в основном разработкой своих прежних идей, а позже, когда я уже был в Гёттингене, я расширил область своей деятельности и занялся общими задачами организации нашей науки».

В математическом творчестве (да и в других) есть две основные стороны — интуитивная и аналитическая, логическая. У каждого обычно превалирует одна из них. Как правило, сначала интуитивисты открывают новые земли, а потом аналитики их разрабатывают. 

Да, изобретательность и широта взгляда Клейна превосходили его исполнительские возможности, но нельзя забывать, что ещё в 1872 г. он внёс фундаментальный вклад в математику своей «Эрлангенской программой» (а затем другой, вполне конкретный, в проективную геометрию — теория Кэли—Клейна). Кроме того, его работы по теории функций тоже очень значительны. Тем не менее выдающийся аналитик Карл Вейерштрасс назвал Клейна дилетантом.

(Клейн вспоминал: в 1870 г. он сделал доклад об идеях Артура Кэли на семинаре Вейерштрасса и закончил его вопросом: не существует ли связи между подходами Кэли и Лобачевского? Получив отрицательный ответ, он позволил переубедить себя этими возражениями и отложил в сторону уже созревшую мысль. Однако затем вернулся к ней, оформил её математически и опубликовал.)

Дилетант… Побольше бы таких интуитивистов, «парящих над землёй». Их-то и не хватает.