В этом месяце исполняется 100 лет со дня рождения математика и историка науки Бориса Абрамовича Розенфельда (1917—2008). В моём развитии его книга «История неевклидовой геометрии» (М.: Наука, 1976) сыграла большую роль — читал её и перечитывал (отдельные разделы). Знакомился и с другими его монографиями — «Многомерные пространства», «Неевклидовы пространства» (1966 и 1969). Розенфельда отличал широкий охват, можно сказать, что он геометр-энциклопедист, универсал. Важно, что в своих книгах он уделял внимание и темам  «Пространство и время», «Геометрия и физика».

А ещё он специалист по истории математики от древних времён до современности. Работая в 1950—1955 гг. профессором Азербайджанского университета, приступил к изучению истории этой науки на средневековом Востоке — перевел на русский язык с арабского и персидского языков трактаты восточных математиков и астрономов. В 1964—1990 годах трудился в Институте истории естествознания и техники. В 2003 г. выпустил книгу о знаменитом учёном древнего мира Аполлонии Пергском.

В 1990 г. Розенфельд с женой переехали в США, где он стал профессором Пенсильванского университета (там же профессорами математики работают его дочь Светлана и её муж Анатолий Каток; у нас вышел перевод книги С. Каток «Фуксовы группы»). Воспоминания Б.А. и другие его работы имеются на её сайте: <БАРозенфельд>.

Всего Борис Абрамович опубликовал более 400 книг и статей, он был известным человеком в научном мире. К сожалению, увидеть и услышать этого замечательного геометра мне не довелось, поскольку посещать мероприятия в ИИЕТе я начал только в самом конце 80-х.

Мы привыкли, что постоянно обсуждаются философские вопросы физики, биологии, наук о мышлении и искусственном интеллекте… В молодости покупал разные философские книжки (их выходило много), несколько лет выписывал журнал «Вопросы философии». Ведь философы науки «по долгу службы» следили за развитием определённой области знаний и невольно делали как бы её широкий обзор.

Конечно, в химии тоже есть философские проблемы. Им посвятил свою статью историк и популяризатор науки из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, главный редактор журнала «Foundations of Chemistry» Эрик Скерри. В моём переводе она опубликована в ХиЖ (2003, № 10): <ФилосХимии>.

Немецкий логик Вальтер Дубислав (Dubislav; 1895—1937) когда-то сострил: «Философия — это злоупотребление специально разработанной терминологией». Однако те или иные злоупотребления встречаются везде, а у философии есть свои важные функции. Ведь научное знание всегда ограничено (трудно представить, что сто лет назад не было понимания, за счёт каких процессов светят звёзды, Солнце) и отрывочно, различные теории не увязаны в общую картину. Эти недостатки стремится устранить философия.

Ответы на многие важнейшие вопросы естественные науки найдут, быть может, лишь через сотни лет, но мы хотим уже сейчас представить их, чтобы иметь целостный взгляд на мир (пусть и гипотетичный). Поэтому мы выходим за границы известного, но, сохраняя рациональный стиль мышления, пытаемся на основе уже выработанных общих — философских — представлений заглянуть вперёд. 

В общем, философия имеет и эвристическое значение (я изложил некоторые другие свои соображения в предисловии к переводу статьи Скерри.)

Рассказывая в своих лекциях о «короле математиков» Карле Гауссе (1777—1855), пытаясь проследить основные этапы его развития, Феликс Клейн писал (с. 44—47):

Сначала естественный интерес — я почти готов сказать, какое-то детское любопытство — без всяких влияний извне… Первое, что его привлекает, — это чистое искусство счёта. Он беспрестанно считает с прямо-таки захватывающим прилежанием и неустанной выдержкой… От наблюдений над встречающимися ему числами — и значит, индуктивным, «экспериментальным» путём — он уже в то раннее время приходит к постижению общих соотношений и законов…

И вот здесь мы сталкиваемся со странным и, безусловно, не случайным явлением. Все эти ранние, придуманные лишь для собственного удовольствия забавы ума оказываются не чем иным, как подступами к великой, лишь гораздо позже осознанной цели. Но провидческая мудрость гения в том и состоит, чтобы уже в первых пробах сил, в полуигре, ещё не сознавая глубочайшего смысла своих действий, попасть киркой в то самое место породы, где в глубине таится золотой слиток…

Читать далее

Существует научный журнал PLOS ONE  (peer-reviewed open access scientific journal published by the Public Library of Science (PLOS) since 2006). В нём опубликована статья итальянских авторов <Синдон>, исследовавших Туринскую плащаницу:

Atomic resolution studies detect new biologic evidences on the Turin Shroud

Abstract

We performed reproducible atomic resolution Transmission Electron Microscopy and Wide Angle X-ray Scanning Microscopy experiments studying for the first time the nanoscale properties of a pristine fiber taken from the Turin Shroud. We found evidence of biologic nanoparticles of creatinine bounded with small nanoparticles of iron oxide. The kind, size and distribution of the iron oxide nanoparticles cannot be dye for painting but are ferrihydrate cores of ferritin. The consistent bound of ferritin iron to creatinine occurs in human organism in case of a severe polytrauma. Our results point out that at the nanoscale a scenario of violence is recorded in the funeral fabric and suggest an explanation for some contradictory results so far published.

Суть в том, что на волокнах льняного полотна обнаружены наночастицы, в которых креатинин (один из метаболитов биохимических реакций аминокислотно-белкового обмена в мышечных тканях) связан с оксидом железа. Структура и распределение таких частиц аналогичны тем, что возникают в организме человека в результате серьёзных травм или физических пыток. Значит, получено ещё одно подтверждение, что изображение — не подделка, не творение художников (хотя, наверное, мало кто сомневался в этом).

Ну, а моя статья «Мистерии и откровения Туринской плащаницы» была напечатана в ХиЖ (1991, № 12): <Плащаница>.

За свои неполные 40 лет жизни Бернхард Риман (1826—1866) обогатил науку глубочайшими новаторскими идеями, его труды определили развитие многих направлений математики и физики.

Рассматривая его деятельность, Ф. Клейн писал в «Лекциях» (с. 273—300):

Отгородившись от окружающего мира, Риман тихо жил своей необычайно богатой внутренней жизнью. В нём видны характерные черты гения: внешне он робок и чудаковат, а внутренне — полон сил и размаха… 

Риман был человеком блистательной интуиции, своей всеобъемлющей гениальностью он превосходил всех своих современников. Там, где пробуждался его интерес, он начинал всё заново, не давая сбить себя с толку традициям и не признавая непреложности существующих систем.

Далее он отмечает, что идеи Римана, как правило, долго оставались без строгого доказательства, так как намного опережали своё время; но рано или поздно его предвидения подтверждались. Клейн пишет:

Конечно, математические доказательства, вынуждающие нас своей убедительностью принять их, замыкают теорию, как замыкает свод последний, замкОвый камень. Отказавшись от такого характера своих доказательств, математика подписала бы себе смертный приговор.

Однако то, как ищутся новые задачи, как предчувствуются новые результаты, как обнаруживаются новые факты и связи, — всё это навсегда останется секретом творческой лаборатории гения. Не создавая новых концепций, не ставя новых целей, математика со всей логической строгостью её доказательств скоро исчерпала бы себя и впала в состояние застоя, полностью израсходовав свой материал.

С этой точки зрения, максимальное содействие нашей науке оказывают те, кто выделяются не столько строгостью доказательств, сколько интуицией. Среди математиков последних десятилетий, вне всякого сомнения, именно Риман оказал наибольшее воздействие на развитие нашей науки.

Тут можно ещё вспомнить слова Жака Адамара: «Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции, — и никакой другой цели у неё никогда не было».

В 1993 г. произошло важное событие: англо-американскому математику Эндрю Уайлсу удалось построить доказательство ВТФ (Великой теоремы Ферма  — её сформулировал в 1621 г. Пьер де Ферма). Работа Уайлса была очень сложна и занимала сотни страниц, так что её проверка сама представляла большую проблему.

Затем английский физик и популяризатор науки Саймон Сингх написал книгу «ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет», в которой осветил историю проблемы и подход Уайлса. Её перевод, выполненный Ю.А. Даниловым, вышел у нас в 2000 г. (М.: МЦНМО).

Потом я написал на неё рецензию «Ферма, Уайлс и единство математики», опубликованную в ХиЖ (2001, № 7-8): <Ферма>, а закончил её такими словами: 

Итак, поставленная Ферма проблема официально закрыта. Но ведь никто не утверждает, что её нельзя решить по-иному, отыскав какие-то неожиданные ходы, которые, быть может, потребуют всего несколько страниц выкладок. А пока такого простого доказательства нет, увлекательные интеллектуальные приключения вокруг этой проблемы, наверное, не закончатся. Теорема Ферма доказана — да здравствует теорема Ферма!

Да, попытки найти простое решение продолжаются (а над их авторами, которых давно прозвали ферматистами, конечно, продолжают иронизировать). Вот одна из последних: <ВТФ-В.Сорокин>, причём автор обещает премию в тысячу евро тому, кто первым укажет на ошибку.

Часто вопрошают: а какой толк будет от подобного доказательства ВТФ (если его найдут)? Меня же давно занимает другой вопрос: зачем люди стремятся покорить высочайшие горные вершины (жуткий холод, нехватка кислорода и риск сорваться в пропасть)?

Так вот, ВТФ — это интеллектуальная Джомолунгма, склоны которой покрыты следами многовековых усилий. Безумству храбрых…